Обратный парадокс Банаха-Тарского или как сократить хранимый объем данных в пять раз

Сразу хочу пояснить что речь идет о теоретической модели позволяющей сократить объем хранимой информации в 5 раз, а не о ее практическом применении.


Введение


Восемь месяцев назад бродил я на просторах интернета в поисках вдохновения. Сам я инженер по первому образованию, но занимаюсь в целом развитием стартапов, менторством, коучингом, консалтингом и все в этом духе. Поэтому я стараюсь следить за трендами, новыми идеями (как говориться все новое, это хорошо забытое старое) и находя какую либо информацию, всегда стараюсь задать себе вопрос: "как это можно применить на практике?". Так вот, наткнулся я на статью, честно признать я больше из лагеря физиков, чем математиков, поэтому понял примерно 10%, но суть уловил что 1=2 и так далее в прогрессии, причем это не бред сумасшедшего, а реальная математическая выкладка.
Стало интересно. image


Суть парадокса Банаха-Тарского в легком изложении


Я читал много статей, пол книги прочел, смотрел ряд видео, вот это легче и наглядней всего объясняет суть.


Говоря простым языком можно взять любое трехмерное тело, разделить его на части (точнее на 5 частей), а потом из них собрать обратно 2 тела причем абсолютно по структуре, размеру, форме, объему и всем другим параметрам равные не только друг другу, но и первоначальному телу.
Примерную иллюзию можно понаблюдать с шоколадкой:


image
Но то конечно иллюзия, потому как "лишний" кусочек не появился из "эфира", а сформировался из общего объема самой шоколадки, при этом сама плитка, хоть это и не видно глазом потеряла данный объем шоколада. В случае же указанного выше парадокса — математики всерьез утверждают, хоть и требуя ряд определенных условий, что такое может быть и доказывают свою теорему математической выкладкой. Парадокс собственно и заключается в том что "нормальный", адекватный человек в здравом уме не способен принять тот факт что "из одного апельсина можно сделать два одинаковых, причем равных первоначальному, просто покромсав первый ножом". Это камень преткновения между математиками говорящими что это возможно, "ведь на листке все посчитали" и физиками говорящими "ну тогда идите и в реальном мире попробуйте такое".


Эксперимент в реальном мире


"Конечно, математическая выкладка — это хорошо, но как быть в реальности, как это применить?" — задался я сразу таким вопросом, ну и несколько сотен тысяч ученых по всему миру. Первое что может придти на ум обычному человеку — возможность дублировать любые материальные вещи: машины, квартиры; да хоть денежные банкноты, но не так все просто. Во первых теоретическая выкладка строилась на идеальной сфере, а любой сложный предмет, например тот же апельсин на столько сложен в расчетах, что даже создание теоретической выкладки для его "клонирования" не представляется возможным. Во вторых речь идет о бесконечных множествах, а само слово "бесконечность" в рамках нашего реального макро мира не то что воссоздать, даже осознать крайне сложно.


Мысли в слух


Первое что пришло мне на ум: "ведь этот парадокс своим наличием доказывает теорию большого взрыва (не сериал)". Из одной маленькой точки получилась та вселенная, которую мы видим и знаем. Как ни странно подобной интерпретации данного парадокса я в интернете не нашел, поэтому пока что считаю данную идею авторской. Так же мне думается он важен и в квантовом мире, например при объяснении квантовой запутанности. С другой стороны мне стало понятно: для того что бы разделить "что-то" на два точно таких же "чего-то" нужен не только сам объект эксперимента но и инструмент для манипуляций. В случае с математическим парадоксом Банаха-Тарского: объект=сфера; инструмент=математика. Проблемой же реального мира является то, что инструмента у нас нет, по крайней мере пока. Но если посмотреть с другой стороны — есть мир виртуальный, и мы так же в нем живем здесь и сейчас. А в виртуальном мире и бесконечность множеств прекрасно существует и ее плодами мы так или иначе пользуемся (не даром онлайн казино и рулетки так популярны). В виртуальном мире нашим объектом является информация, а инструментом — компьютер. Значит чисто в теории мы можем провести эксперимент, и клонировать виртуальный объект не при помощи CTRL+C/CTRL+V (это не совсем то, не смотря на что что числовой код один, адреса хранения ячеек памяти разные, следовательно это именно клон, а нам нужен тот же самый объект); а при помощи самой природы бытия. Конечно возникнет вопрос как тогда хранить полученную информацию, да и какие вычислительные мощности для этого понадобятся… Главной проблемой такого эксперимента является его НЕ надобность. Разве правительству, банкам или корпорациям будет выгодно дать возможность законно приумножать материальные (пусть даже и виртуально, ведь речь может идти как минимум об авторском контенте) благи каждому встречному? — думается мне "нет".


Решение


И тут я подумал, если из одного делать два и более это технически практически не реально, и экономически не выгодно, то почему бы не сделать все в обратном порядке, тем более что теорема Банаха-Тарского это позволяет. Почему бы не взять 5 разных частей и путем нехитрых манипуляций объединить их в одну? Представляете какой, например, объем данных храниться на серверах Google?; Что если изобрести технологию хранения, уменьшающую данный объем в пять раз, сколько миллиардов долларов это бы сэкономило самой компании?; какие возможности это бы открыло?..


Заключение


Предложенная мной идея (я назвал ее "Обратный парадокс Банаха-Тарского") это не просто пальцем в небо. Был уже человек который сделал подобное (я не утверждаю что именно таким методом, а лишь демонстрирую возможность). Возможно кто то ждал от меня главного — ответа на вопрос "как?", но я его к сожалению не знаю. Я думаю за основу надо брать технологию Блокчейн. С одной стороны тут вычислительных мощностей предостаточно, с другой где как не здесь можно лицезреть практическое применения бесконечных множеств.


P.S.


Я надеюсь с подвигнуть читателей на попытку решения данного вопроса в практическом применении, вставив свою часть пазла в общую мозайку. Ну и конечно чтоб в мою честь назвали открытие :)

Источник: habr.ru